今更、素因数分解の楽しさに気付いた!!


先日、テレビ番組で東大生のマイブームが『数字を素因数分解するのにハマっている』と言ってました。

素因数分解って文字だけでも難しそうに思っていました。


したらちょっとしたコツをつかむと、あら簡単!!

問題が解けた瞬間、何とも言えない快感!!

中学、高校の時にこの感覚に目覚めていたら数学が一段と楽しめたと後悔しています!!

さて、素因数分解するには素数を覚えたほうが計算しやすいと思います。

そこで素数とは何?からお話ししましょう!

素数は中学生のときに習うはずで、数学をやってる人には常識ですが、 一般に浸透している概念では

ないようですので、一応説明します。 素数とは 「1と自分自身以外に約数を持たない数」 のことで

す。これが定義です。

例えば1は自分自身が約数、自然数が1個だけで定義から外れるので1は素数が外れる!

次に3は正の約数が 1 と自分自身の3、2個だけである自然数なので素数!!

次に6は1.2.3.6の4個からなるので定義から外れて素数ではない!!

素数はわかりやすいですよね!!

次に本題の素因数分解です!

素因数分解とは、「自然数を素数の掛け算で表す」ことです。素因数分解をする際には、注意点が2つあります。 1つ目として、素因数分解の対象は「自然数」であるということです。「自然数」とは「正の整数」

で、「2」「30」「400」などのことを指します。よく間違える人がいますが、「0」は自然数ではな

いので、気をつけてください!

よって −45=−3×3×5

は素因数分解っぽいですが、対象が「自然数」ではないため素因数分解とは言いません。 2つ目としては、ちゃんと「素数」の掛け算で表しているかという点です。「素数」とは1とその数自

身以外に約数をもたない数のことです。「2」「3」「5」などは、1とその数自身以外に約数を持たな

いので素数です。「4」「6」などは、1とその数自身以外にも「2」や「3」といった約数を持つので

素数ではありません。そして、勘違いしやすいですが「1」も素数ではありません。 よって

24=2×3×4

7=7×1

などは素因数分解ではないのです。

ここらへんから???の方が増えてきます!!

例えば、60でやってみると

60=2×2×3×5=2²×3×5になります!!

すべて素数で構成されています!!これは素因数分解です。

したら三桁だとどうだろう!?180を素因数分解してみましょう!

180=2×2×3×3×5=2²×3²×5になります!

解いているときのワクワク感と解けたときの快感がたまらないです!!

目に入ってくる数字をとりあえず素因数分解しちゃうのは当たり前なのかな!?

しばらくは数字をみると計算する呪縛から解けないだろうな。。。。

                                おわり

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